Magnitudes características de una onda electromagnética plana sinusoidal

, por F_y_Q

Una onda electromagnética plana sinusoidal se desplaza en el vacío en el sentido positivo del eje OX, siendo su frecuencia 2\cdot 10^8\ Hz y la amplitud máxima del campo eléctrico E_0 = 500\ \textstyle{N\over C} , vibrando en el eje OY. Calcula:

a) La longitud de onda y el periodo.

b) La amplitud máxima del campo magnético y su dirección de vibración.

c) Las ecuaciones de los campos magnético y eléctrico de la onda.


SOLUCIÓN:

a) El periodo es inmediato si tienes en cuenta que es la inversa de la frecuencia:

T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{2\cdot 10^8\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\cdot 10^{-9}\ s}}}


El producto de la longitud de onda por la frecuencia de una onda es igual a su velocidad de propagación. Como el enunciado dice que lo hace en el vacío:

c = \lambda\cdot \nu\ \to\ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3\cdot 10^8\ \frac{m}{\cancel{s}}}{2\cdot 10^8\ \cancel{s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.5\ m}}


b) La relación entre las elongaciones de los campos eléctrico y magnético es:

\frac{E_0}{B_0} = c\ \to\ B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{500\ \frac{N}{C}}{3\cdot 10^8\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.67\cdot 10^{-6}\ T}}}


Vibrará en la dirección OZ porque ha de ser perpendicular a la dirección de propagación y a la vibración del campo eléctrico.

c) Las ecuaciones de los campos siguen la forma de la ecuación de una onda: x = A\cdot sen\ (\omega\cdot t - kx) .
Es necesario que calcules la frecuencia angular de la onda y el número de ondas:

\omega = 2\pi\cdot \nu = 2\pi\cdot 2\cdot 10^8\ \text{Hz} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1.26\cdot 10^9\ \frac{\text{rad}}{s}}}

k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{1.5\ m} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{4.19\ m^{-1}}}

Las ecuaciones de los campos eléctrico y mágnético son:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{E = 500\cdot sen\ (1.26\cdot 10^9\cdot t - 4.19\cdot x)}}}


\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{B = 1.67\cdot 10^{-6}\cdot sen\ (1.26\cdot 10^9\cdot t - 4.19\cdot x)}}}