Masa de un ion que describe una trayectoria circular en un campo magnético (6948)

, por F_y_Q

¿Cuál podría ser la masa de un ion positivo que se mueve a 10^7\ \textstyle{m\over s} en una trayectoria circular de 1.55 m de radio debido a un campo magnético de 0.134\ \textstyle{Wb\over m^2} ?


SOLUCIÓN:

La condición que se tiene que cumplir para que el ion se mueva como indica el enunciado es que la fuerza magnética del campo sobre el ion sea igual a la fuerza centrípeta del ion, como consecuencia de su movimiento circular. Si igualas ambas fuerzas:

F_m = F_{ct}\ \to\ q\cdot \cancel{v}\cdot B = m\cdot \frac{v\cancel{^2}}{R}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{q\cdot B\cdot R}{v} = m}}

Basta con que sustituyas los valores que te da el enunciado para que puedas calcular la masa del ion en función de la carga:

m = q\cdot \frac{0.134\ \frac{Wb}{m^2}\cdot 1.55\ \cancel{m}}{10^7\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.1\cdot 10^{-8}\cdot q\ (\frac{kg}{C})}}}


Si expresas la carga del ion en función de la carga del electrón, es decir, como un múltiplo de la carga del electrón (q = n\cdot q_{e^-}), puedes obtener el valor de la masa del ion solo en función de ese múltiplo:

m = n\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{C}\cdot 2.1\cdot 10^{-8}\ \frac{kg}{\cancel{C}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.32\cdot 10^{-27}\cdot n\  (kg)}}}