Nivel de intensidad de cada instrumento en una orquesta (6132)

, por F_y_Q

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Una orquesta formada por 90 miembros produce 96 dB de nivel de intensidad sonora cuando todos tocan a la vez, ¿cuál es el nivel promedio de cada instrumento?

P.-S.

El nivel de intensidad sigue una escala logarítmica y se puede relacionar con la intensidad del sonido por medio de la ecuación:

\beta = 10\ log\ \frac{I}{I_0}

I _0 es el umbral de audición humano y es constante y de valor I_0 = 10^{-12}\ \textstyle{W}{m^2}
Vamos a calcular el valor de la intensidad de la orquesta:

90 = 10\ \log\ \frac{I_T}{I_0}
9 = log\ I_T - log\ 10^{-12}\ \to\ log\ I_T = - 3\ \to\ I_T = 10^{-3}\ \frac{W}{m^2}

Suponiendo que cada instrumento contribuye igual a la intensidad total del sonido, la intensidad promedio sería el dato obtenido dividido por los 90 instrumentos de la orquesta:

\bar I = \frac{I_T}{90} = \frac{10^{-3}\frac{W}{m^2}}{90} = 1.11\cdot 10^{-5}\ \frac{W}{m^2}

Ahora calculamos el nivel de intensidad promedio:

\beta = 10\ log\ \frac{1.11\cdot 10^{-5}\cancel{\frac{W}{m^2}}}{10^{-12}\cancel{\frac{W}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{70.4\ dB}}}