Nodos y vientres de la onda estacionaria de un violonchelo

, por F_y_Q

La longitud de la cuerda de un violonchelo es de 70 cm y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda es de 308 m/s. Para el tercer armónico:

a) Representa esquemáticamente la onda estacionaria de este armónico indicando
todos sus nodos y vientres. Calcula la longitud de onda. ¿Cuál es la distancia entre dos nodos consecutivos?

b) Suponiendo que la cuerda está en posición horizontal, calcula, para un vientre, el
tiempo que tarda la posición vertical en pasar de su valor máximo a su valor mínimo (del punto más alto al punto más bajo).


SOLUCIÓN:

a) Como el enunciado hace referencia al tercer armónico, la representación ha de contener tres vientres y cuatro nodos. Es importante tener cuenta que para el tercer armónico son tres vientres y un nodo más, es decir, cuatro nodos.

(Clicando en la miniatura puedes ver la gráfica con más detalle).
La longitud de onda se relaciona con la longitud de la cuerda y el armónico considerado:

\lambda = \frac{2}{n}\cdot L = \frac{2}{3}\cdot 0.7\ m = \fbox{\color{red}{\bm{0.47\ m}}}


La distancia entre nodos consecutivos se obtiene a partir de la expresión:

d = \frac{\lambda}{2} = \frac{0.47\ m}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{0.24\ m}}}


b) Como conoces la velocidad de propagación de la onda y su longitud de onda, puedes calcular el periodo:

v = \lambda\cdot f = \frac{\lambda}{T}\ \to\ T = \frac{\lambda}{v} = \frac{0.47\ \cancel{m}}{308\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color{blue}{1.53\cdot 10^{-3}\ s}

Pero recuerda que el periodo es el tiempo de una oscilación completa mientras que lo que describe el ejercicio es media oscilación, por lo que el tiempo que debes calcular es:

T_{1/2} = \frac{T}{2} = \frac{1.53\cdot 10^{-3}\ s}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{7.65\cdot 10^{-4}\ s}}}