Posición de un tenedor que vibra cuando cae, sabiendo la frecuencia de las ondas (7967)

, por F_y_Q

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Un tenedor, vibrando a 512 Hz, cae del reposo y acelera a 9.80\ m\cdot s^{-2}. ¿A qué distancia del punto de caída se encuentra el tenedor cuando ondas de frecuencia 485 Hz alcanzan el punto de partida? La velocidad del sonido en el aire es 340 \ m\cdot s^{-1}.

P.-S.

A partir de la ecuación de la frecuencia que describe el Efecto Doppler, puedes calcular la velocidad del tenedor en el instante indicado. Ten en cuenta que el observador está en reposo:

f^{\prime} = f\cdot \frac{v\pm \cancelto{0}{v_{\text{obs}}}}{v\mp v_f}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = f\cdot \frac{v}{v\mp v_f}}}

Como el tenedor se aleja, te quedas con el signo positivo en el denominador y despejas el valor de la velocidad final:

v + v_f = \frac{f\cdot v}{f^{\prime}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_f = \frac{f\cdot v}{f^{\prime}} - v}}

Sustituyes los valores del enunciado y calculas la velocidad del tenedor:

v_f = \frac{512\ \cancel{Hz}\cdot 340\ m\cdot s^{-1}}{485\ \cancel{Hz}} - 340\ m\cdot s^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{18.9\ m\cdot s^{-1}}}

El tenedor sufre una caída libre con lo que el tiempo que lleva cayendo hasta ese instante es:

v_f = \cancelto{0}{v_0} + gt\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{v_f}{g}}}

El tiempo de caída es:

t = \frac{18.9\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{9.8\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.93\ s}

La distancia a la que está el tenerdor en ese instante es:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 = \frac{9.8}{2}\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 1.93^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 18.3\ m}}