Posición del centro de masas en el sistema Tierra-Luna (7753)

, por F_y_Q

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La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna y la distancia entre sus centros es sesenta radios terrestres (60 R). El centro de masas del sistema Tierra-Luna ocupa una posición que está:

a) Por encima de la superficie terrestre.

b) Por debajo de la superficie terrestre.

c) A la mitad de la distancia entre ambos cuerpos celestes.

d) Indeterminada, ya que depende de las fases de la Luna.

P.-S.

Si trazas una línea imaginaria entre los centros de ambos cuerpos celestes y tomas origen en el centro de la Tierra, la posición del centro de masas del sistema sigue la expresión:

r_{CM} = \frac{\sum M_i\cdot r_i}{\sum M_i}\ \to\ r_{CM} = \frac{M_T\cdot \cancelto{0}{r_T} + M_L\cdot d_L}{M_T + M_L}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r_{CM} = \frac{M_L\cdot d_L}{M_T + M_L}}}

Tienes que usar las relaciones entre las masas y la distancia entre la Tierra y la Luna para poder obtener el resultado en función del radio de la Tierra:

r_{CM} = \frac{\cancel{M_L}\cdot 60R_T}{(81 + 1)\cdot \cancel{M_L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.73R_T}}}


Al ser un resultado menor que el radio de la Tierra quiere decir que la opción correcta es b).