Posición, velocidad y celeridad (1439)

, por F_y_Q

Sabiendo que el vector de posición de una partícula es \vec r = 3t^2\ \vec i\ -\ 2t\ \vec j\ +\ 4\ \vec k:

a) ¿Cuál es el vector velocidad?

b) ¿Cuál será la celeridad de la partícula cuando t = 2 s?


SOLUCIÓN:

a) El vector velocidad la obtienes al hacer la derivada del vector de posición con respecto del tiempo:

\vec v = \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d}{dt}\Big[(3t^2\ \vec i) - (2t\ \vec j) + (4\ \vec k)\Big]

Al derivar obtienes:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 6t\ \vec i - 2\ \vec j}}}


; b) La celeridad la calculas al sustituir el valor del tiempo en la ecuación del vector velocidad y luego hacer el módulo:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{v} = 6\cdot 2\ \vec i - 2\ \vec j}}

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + 2^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.2\ \frac{m}{s}}}}