Potencia sonora de una sirena (6420)

, por F_y_Q

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Un detector acústico que se encuentra situado a 200 m de una sirena mide un nivel de intensidad sonora de 80 dB. Suponiendo que la sirena emite como una fuente puntual, determina:

a) La potencia sonora de la sirena.

b) La distancia a la que debemos situar dicho detector para que mida la misma intensidad sonora cuando la sirena tiene una potencia doble a la del apartado anterior.

Dato: Intensidad umbral de audición, I_0 = 10^{-12}\ W\cdot m^{-2} .

P.-S.

a) Para poder calcular la potencia sonora de la sirena es necesario conocer la intensidad de la onda sonora. La puedes calcular del siguiente modo:

I = I_0\cdot 10^{\frac{\beta}{10}} = 10^{-12}\ \frac{W}{m^2}\cdot 10^{\frac{80}{10}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{I = 10^{-4}\ \frac{W}{m^2}}}

La potencia sonora se relaciona con la intensidad de la onda por medio de la ecuación:

I = \frac{P}{A}\ \to\ P = I\cdot 4\pi\cdot d^2

(siendo d la distancia al foco emisor porque suponemos que es una onda esférica).

P = 10^{-4}\ \frac{W}{\cancel{m^2}}\cdot 4\pi\cdot 200^2\ \cancel{m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50.2\ W}}}



b) Si consideramos una potencia que es el doble de la calculada, la distancia para que la intensidad sonora sea igual es:

I = \frac{2P}{4\pi\cdot (d^{\prime})^2}\ \to\ d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2P}{4\pi\cdot I}}

Solo tienes que sustituir y calcular:

d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2\cdot 50.2\ \cancel{W}}{4\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ \frac{\cancel{W}}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}\bm{282.7\ m}}}