Presión parcial de cada gas en una mezcla (6941)

, por F_y_Q

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La masa molar aparente de una mezcla gaseosa compuesta por \ce{CO(g)} y \ce{CH4(g)} es 22.4 g/mol. Si 10 moles de la mezcla ocupan un volumen de 4.2 L a 50 ^oC . Determina la presión parcial de cada gas.

P.-S.

Puedes empezar a resolver el problema calculando la presión total de la mezcla de gases. Ten en cuenta que la temperatura debe estar expresada en escala absoluta:

PV = nRT\ \to\ P_T = \frac{10\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 323\ \cancel{K}}{4.2\ \cancel{L}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 63.1\ L}

Las masas molares de los dos gases son:

M_{\ce{CO}} = 12 + 16 = 28\ \textstyle{g\over mol}
M_{\ce{CH4}} = 12 + 1\cdot 4 = 16\ \textstyle{g\over mol}

Como son 10 moles de mezcla y la masa molar aparente es 22.4 g/mol, la masa total de la mezcla es:

10\ \cancel{mol}\cdot \frac{22.4\ g}{1\ \cancel{mol}} = 224\ g}

Si llamas x a la masa de \ce{CO}, habrá (224 - x) g de \ce{CH4}. Ahora puedes calcular la masa de cada gas:

\frac{x}{28} + \frac{(224-x)}{16} = 10\ \to\ \frac{4x - 1\ 568 - 7x}{112} = 10\ \to\ x = \frac{-448}{-3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 149\ g}

Ya puedes calcular los moles de \ce{CO} y de \ce{CH4}. Estos son:

n_{\ce{CO}} = \frac{149\ \cancel{g}}{28\ \frac{\cancel{g}}{mol}} = \color[RGB]{2,112,20}{\textbf{5.33\ \ce{mol\ CO}}}
n_{\ce{CH4}} = 10 - 5.33 = \color[RGB]{2,112,20}{\textbf{4.67\ \ce{mol\ CH4}}}

Como los moles totales son diez, las fracciones molares de cada componente son 0.533 y 0.467 respectivamente. Las presiones parciales, a partir de la ley de Dalton, son:

p_{\ce{CO}} = x_{\ce{CO}}\cdot P_T = 0.533\cdot 63.1\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 33.6\ atm}}


La del metano la puedes obtener por diferencia:

p_{\ce{CH4}} = (63.1 - 33.6)\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 29.5\ atm}}