Presión total de una mezcla de gases a distintas presiones

, por F_y_Q

¿Cuál es la presion total de una mezcla preparada mezclando 20 mL de N_2 a 0^oC y 740 torr con 30 mL de O_2, a 0^oC y 640 torr en un recipiente de 60 mL a 0^oC?

R = 0,082\ \textstyle{atm\cdot L\over K\cdot mol}


SOLUCIÓN:

Lo primero que debemos tener en cuenta es que, como vamos a usar la ley de los gases ideales, las unidades de V, T y P tienen que ser homogéneas con las unidades de la constante R. La temperatura del sistema es equivalente a 273 K, los volúmenes son 0,02 L y 0,03 L para cada gas y 0,06 L para el volumen final. Las presiones se pueden transformar en atmósferas:
P_{N_2} = 740\ \cancel{torr}\cdot \frac{1\ atm}{760\ \cancel{torr}} = 0,973\ atm
P_{O_2} = 640\ \cancel{torr}\cdot \frac{1\ atm}{760\ \cancel{torr}} = 0,842\ atm
Calculamos ahora los moles de cada gas que están contenidos en cada uno de los volúmenes:
n_{N_2} = \frac{PV}{RT} = \frac{0,973\ \cancel{atm}\cdot 0,02\ \cancel{L}}{0,082\frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 273\ \cancel{K}} = 8,69\cdot 10^{-4}\ mol
n_{O_2} = \frac{PV}{RT} = \frac{0,842\ \cancel{atm}\cdot 0,03\ \cancel{L}}{0,082\frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 273\ \cancel{K}} = 1,13\cdot 10^{-3}\ mol
Los moles totales de gas que encerramos en el recipiente de 0,06 L son la suma de los moles calculados, es decir, n_T = 2\cdot 10^{-3}\ mol. Ahora calculamos la presión total del sistema final:

P_T = \frac{n_T\cdot R\cdot T}{V_T} = \frac{2\cdot 10^{-3}\ \cancel{mol}\cdot 0,082\frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 273\ \cancel{K}}{0,06\ \cancel{L}} = \bf 0,75\ L