Aceleración de una rueda a partir de su velocidad angular y su perímetro (62)

, por F_y_Q

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La rueda de una bicicleta tiene un perímetro de 3.77 m y gira a 50 rpm. ¿Cuál será la velocidad que lleva la bicicleta, expresada en km/h? ¿Cuánto será la aceleración de la rueda?

P.-S.

Del perímetro de la bicicleta puedes obtener el valor del radio de la misma:

L = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{L}{2\pi}}}

Sustituyes y calculas:

R = \frac{3.77\ m}{2\cdot 3.14} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.6\ m}}

También debes expresar la velocidad angular en unidades SI, para que el problema sea homogéneo:

50\ \frac{\cancel{\text{rev}}}{\cancel{\text{min}}}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \cancel{\text{rev}}}\cdot \frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.23\ \frac{rad}{s}}}

La velocidad de la bicicleta es:

v = \omega\cdot R = 5.23\ s^{-1}\cdot 0.6\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.14\ \frac{m}{s}}}

Si la conviertes a la unidad requerida en el enunciado:

v = 3.14\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}}\cdot \frac{3\ 600\ \cancel{s}}{1\ h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.3\ \frac{km}{h}}}}


La aceleración de la rueda es la aceleración normal, por llevar un movimiento circular uniforme:

a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{3.14^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.6\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{16.4\ \frac{m}{s^2}}}}