Radio de la trayectoria de un electrón que entra perpendicularmente en un campo eléctrico (6949)

, por F_y_Q

Un electrón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 3 750 V. Después entra a una región donde B = 4.0\cdot 10^{-3}\ \text{T} y es perpendicular a su velocidad. Calcula el radio de la trayectoria que seguirá.

Datos: q_e = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\ kg


SOLUCIÓN:

La diferencia de potencial a la que es sometido el electrón realiza un trabajo eléctrico que se convierte en energía cinética del electrón. Esa energía cinética está relacionada con la velocidad que adquiere:

W = q_e\cdot \Delta V = \frac{m_e}{2}\cdot v^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2\cdot q_e\cdot \Delta V}{m_e}}}

Si el electrón entra perpendicularmente al campo magnético, la fuerza magnética es máxima y provocará un cambio en su trayectoria haciendo que sea circular:

F_m = F_{ct}\ \to\ q_e\cdot \cancel{v}\cdot B = m_e\cdot \frac{v\cancel{^2}}{R}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{m_e\cdot v}{q_e\cdot B}}}

Si sustituyes el valor de la velocidad en esta segunda ecuación y operas con ella:

R = \frac{m_e}{q_e\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot q_e\cdot \Delta V}{m_e}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{R = \sqrt{\frac{2\cdot \cancel{q_e}\cdot \Delta V\cdot m_e\cancel{^2}}{q_e\cancel{^2}\cdot B^2\cdot \cancel{m_e}}}}

Solo tienes que sustituir y calcular el radio:

R = \sqrt{\frac{2\cdot 3\ 750\ V\cdot 9.1\cdot 10^{-31}\ kg}{1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot (4\cdot 10^{-3})^2\ T^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.2\cdot 10^{-2}\ m}}}