Radio de una pista circular y aceleración en un MCU

, por F_y_Q

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Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determina el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante; determina su módulo, dirección y sentido.

P.-S.

Al llevar velocidad constante el automóvil, la distancia que recorrerá en un minuto será:

L = 72\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ \cancel{s}}\cdot 1\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ \cancel{s}}{1\ \cancel{min}} = 1.2\cdot 10^3\ m

El perímetro de la circunferencia es L = 2\pi R . Despejando:

R = \frac{L}{2\pi} = \frac{1.2\cdot 10^3\ m}{2\pi} = \fbox{\color{red}{\bf 191\ m}}


La aceleración del automóvil será la aceleración normal, que aparece como consecuencia del cambio de dirección de la velocidad, cuya dirección es la recta que une al vehículo con el centro en cada instante y cuyo sentido es hacia el centro de curvatura:

a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{191\ \cancel{m}}} = \fbox{\color{red}{\bm{2.09\ \frac{m}{s^2}}}}