Recipiente con nitrógeno que se abre para igualar la presión (7560)

, por F_y_Q

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Un recipiente de 5 L de capacidad contiene 14 g de nitrógeno, a la temperatura de 127\ ^oC. La presión exterior es de 760 mm Hg. Se abre el recipiente hasta que se iguale su presión con la exterior. Calcula:

a) La cantidad de nitrógeno que sale.

b) La temperatura que debiera tener el nitrógeno que queda en el recipiente si se deseara que tuviera la presión inicial.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es calcular la presión inicial del recipiente. El gas que contiene es \ce{N2} y su masa molecular es 28 g/mol por ser un gas diatómico:

P_0\cdot V = \frac{m_0}{M}\cdot R\cdot T_0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P_0 = \frac{m_0\cdot R\cdot T_0}{M\cdot V}}}

Debes tener cuidado con las unidades para que el problema sea homogéneo. Sustituyes y calculas la presión inicial del recipiente:

P_0 = \frac{14\ \cancel{g}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 400\ \cancel{K}}{28\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{mol}}\cdot 5\ \cancel{L}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.28\ atm}

a) Debes considerar que se deja escapar el nitrógeno y que el volumen y la temperatura permanecen constantes, es decir, solo varía la presión y la masa:

m_f = \frac{P_f\cdot V\cdot M}{R\cdot T_0} = \frac{1\ \cancel{atm}\cdot 5\ \cancel{L}\cdot 28\ \frac{g}{\cancel{mol}}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 400\ \cancel{K}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.27\ g}

La cantidad de nitrógeno que sale del recipiente es la diferencia entre los valores inicial y final:

\Delta m = (14 - 4.27)\ g = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9.73\ g}}


b) Ahora solo tienes que despejar la temperatura y sustituir los datos para hacer el cálculo:

T_f = \frac{P_0\cdot V\cdot M}{R\cdot m_f} = \frac{3.28\ \cancel{atm}\cdot 5\ \cancel{L}\cdot 28\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{mol}}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{mol}\cdot K}\cdot 4.27\ \cancel{g}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 311\ K}}


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