Relación entre la amplitud y frecuencia de las ondas que interfieren y la onda estacionaria (6820)

, por F_y_Q

Una onda estacionaria sobre una cuerda tiene la forma:

y(x,t) = 0.02\cdot sen\ (15\cdot x)\cdot cos (3.0\cdot t)


donde las distancias están en metros y el tiempo en segundos.

a) ¿Cuáles son la amplitud y frecuencia de esta onda estacionaria?

b) ¿Cuáles son las amplitudes, frecuencias y longitudes de onda de las dos ondas cuya superposición forma la onda estacionaria?


SOLUCIÓN:

La ecuación de una onda estacionaria tiene la forma general:

y(x,t) = 2A\cdot sen\ (k\cdot x)\cdot cos\ (\omega\cdot t)


a) Si comparas la ecuación del enunciado con la fórmula general puedes ver que la amplitud es el término que está antes de la primera función trigonométrica, es decir:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 0.02\ m}}


La frecuencia está relacionada con  \omega:

\omega = 2\pi\cdot f\ \to\ f = \frac{\omega}{2\pi} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.48\ s^{-1}}}}


b) Esta cuestión es eminentemente teórica. La amplitud de las ondas que interfieren es la mitad de la amplitud de la onda estacionaria, es decir, \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 0.01\ m}}. La frecuencia de las ondas que interfieren es la misma que la de la onda estacionaria resultante, por lo que \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 0.48\ s^{-1}}}} .

El término que acompaña a la x del seno es el número de ondas, que está relacionado con la longitud de ondas, y que es el mismo para la onda estacionaria que para las ondas que interfieren:

k = \frac{2\pi}{\lambda}\ \to\ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{15}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\lambda = 0.42\ m}}}