Relación entre la velocidad y la energía cinética de un cuerpo acelerado (7230)

, por F_y_Q

Un cuerpo de 700 g lleva una rapidez de 5\ \textstyle{m\over s} . Se le aplica una fuerza constante con la misma dirección y sentido del movimiento, con lo que adquiere una aceleración de 2.8\ \textstyle{m\over s^2}. Calcula:

a) La energía cinética a los 3 s.

b) La energía cinética cuando se ha desplazado 26 m.

c) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la energía cinética sea 1 200 J?


SOLUCIÓN:

Debes tener en cuenta que el cuerpo sigue un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para calcular la velocidad que tendrá en cada apartado.

a) Calculas la velocidad del cuerpo a los 3 s:

v = v_0 + at\ \to\ v = 5\ \frac{m}{s} + 2.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.4\ \frac{m}{s}}}

Ahora puedes calcular la energía cinética del cuerpo para ese instante:

E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2 = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.4^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 62.8\ J}}


b) Ahora debes usar la ecuación que relaciona la velocidad del cuerpo con la distancia que recorre:

v^2 = v_0^2 + 2ad\ \to\ v = \sqrt{5^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 2.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 26\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.1\ \frac{m}{s}}}

La energía cinética tras recorrer esa distancia es:

E_C = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.1^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 60.1\ J}}


c) En este apartado impones como condición el valor de la energía cinética y calculas la velocidad que debe tener:

E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ 200\ J}{0.7\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{58.6\ \frac{m}{s}}}

El cálculo del tiempo lo haces con la misma ecuación del primer apartado:

v = v_0 + at\ \to\ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{(58.6 - 5)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{2.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.1\ s}}