Sistema disparado verticalmente por un resorte

, por F_y_Q

Un resorte liviano de constante elástica k = 200 N/m, está comprimido x = 0,20 m, con un cuerpo apoyado de masa m = 0,30 kg. Al ser liberado del cuerpo desde el reposo se produce un ascenso vertical.

a) ¿Qué módulo tiene la velocidad del cuerpo al despegarse del resorte?

b) Determina, de forma fundamentada, y explica si el cuerpo llega a pegar en el techo que está a una altura de 3 m desde el suelo en el que apoya el resorte de un 1 m de longitud cuando está en reposo.


SOLUCIÓN:

Tomamos referencia en la posición del cuerpo, como se aprecia en la figura:


(Si clicas sobre la miniatura podrás ver la figura con más detalle).
a) En este caso, la energía mecánica de la bolita es igual a la energía potencial elástica del resorte. Cuando se libere del resorte, su velocidad será:
E_M(1) = E_M(2)\ \to\ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_2^2\ \to\ v_2 = \sqrt{\frac{kx^2}{m}}

v_2 = \sqrt{\frac{200\frac{N}{m}\cdot 0,2^2\ m^2}{0,3\ kg}} = \bf 5,16\ \frac{m}{s}


b) Ahora volvemos a igualar las energía mecánicas en 2 y en 3, que sería en el punto de la altura máxima:
E_M(2) = E_M(3)\ \to\ \frac{1}{2}\cancel{m}v_2^2 = \cancel{m}gh_3\ \to\ h_3 = \frac{v_2^2}{2g}

h_3 = \frac{5,16^2\frac{m^2}{s^2}}{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 1,36\ m


Esto quiere decir que la altura máxima que alcanza, desde el suelo donde apoya el resorte, es los 0,8 m iniciales más los 1,36 m que asciende: 2,16 m, que son menos que los 3 m a los que está el techo, por lo que el cuerpo no llega al techo.