Temperatura final de los gases en un cilindro tras la combustión (3209)

, por F_y_Q

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En el motor de un coche se comprime una mezcla de aire y gasolina en los cilindros antes de encenderse. En un motor típico se tiene una relación de compresión de 9 a 1, es decir, el gas en los cilindros se comprime a \textstyle{1\over 9} de su volumen original. La presión inicial de la mezcla es de 1 atm y la temperatura inicial es de 27^oC, si la presión después de la conversión es de 21.7 atm, ¿cuál es la temperatura del gas comprimido?

P.-S.

A partir de la ecuación general de los gases puedes despejar el valor de la temperatura final:

\frac{P_1\cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2\cdot V_2}{T_2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2= \frac{P_2\cdot V_2\cdot T_1}{P_1\cdot V_1}}}

La relación entre los volúmenes es la relación de compresión que nos dice el enunciado, es decir:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{V_2 = \frac{V_1}{9}}}

Si sustituyes este valor de T_2 en la primera ecuación:

T_2 = \frac{P_2\cdot V_1\cdot T_1}{P_1\cdot 9\cdot V_1}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2 = \frac{P_2\cdot T_1}{9P_1}}}

Lo último que haces es sustituir los valores de las presiones y la temperatura, expresada en kelvin:

T_2 = \frac{21.7\ \cancel{\text{atm}}\cdot 300\ K}{9\cdot 1\ \cancel{\text{atm}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 723.3\ K}}}