Temperatura final de una mezcla de hielo y agua de mar

, por F_y_Q

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Si se mezclan en un recipiente aislado 0,9168 kg de hielo en escama a -4\ ^\circ C y 4,365 kg de agua de mar líquida a 3\ ^\circ C. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
Datos: c_e(hielo) = 0,5\frac{kcal}{kg\cdot ^\circ C} ; c_e(agua\ mar) = 0,94\frac{kcal}{kg\cdot ^\circ C} ; l_f = 80\frac{kcal}{kg}

P.-S.

La temperatura final de la mezcla será de 0 ºC. Vamos a explicar por qué podemos afirmar esto.
En primer lugar vamos a ver qué energía puede ceder el agua marina si se enfría hasta los 0 ºC, que es la temperatura a la que el hielo se empezaría a fundir. Para ello usaremos la ecuación que relaciona el calor cedido con la masa, el calor específico del agua de mar y la diferencia de temperatura, teniendo en cuenta que será energía cedida, es decir, negativa:
Q_c = 4,365\ kg\cdot 0,94\frac{kcal}{kg\cdot ^\circ C}\cdot (0 - 3)^\circ C = - 12,31\ kcal
Esta energía que cede el agua en el caso de enfriarse hasta los cero grados debe ser absorbida por el hielo para calentarse desde los - 4 ºC hasta los cero grados y luego para fundirse. Vamos a calcular la energía necesaria para calentar el hielo hasta los 0 ºC:
Q_a = 0,9168\ kg\cdot 0,5\frac{kcal}{kg\cdot ^\circ C}\cdot (0 + 4)^\circ C = 1,833\ kcal
Hagamos un balance. El calor que cedería el agua se invertiría en calentar el hielo hasta el punto de fusión y luego en empezar a fundirlo. Si sumamos la energía necesaria para calentar al hielo a la energía que cede el agua, tendremos la energía disponible para fundir el hielo:
Q = -12,31 kcal + 1,833\ kcal = -10,48\ kcal
Ya sabemos qué energía es la que está disponible para fundir todo el hielo. Podemos ahora igualar esa energía a la energía necesaria para fundir el hielo y calcular que masa de hielo se funde. Si el valor calculado es MENOR que la masa de hielo de la que disponemos, nos quedará una mezcla de agua y hielo a cero grados centígrados:
Q_f = m_h\cdot l_f = 10,48\ kcal

m_h = \frac{10,48\ kcal}{80\ kcal/kg} = \bf 0,131\ kg


Como se puede ver, la masa de hielo que se fundiría es menor que la masa de hielo disponible, por lo que la afirmación hecha al principio es cierta.