Temperatura final de una mezcla de hielo y agua de mar (4828)

, por F_y_Q

| 7 |

Si se mezclan, en un recipiente aislado, 0.9168 kg de hielo en escamas, a -4\ ^oC y 4.365 kg de agua de mar líquida a 3\ ^oC, ¿cuál será la temperatura final de la mezcla?

Datos: c_e(\text{hielo}) = 0.5\ \frac{kcal}{kg\cdot ^oC} ; c_e(\text{agua}) = 0.94\ \frac{kcal}{kg\cdot ^oC} ; l_f = 80\ \frac{kcal}{kg}

P.-S.

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf{La\ temperatura\ final\ de\ la\ mezcla\ ser{\bm{\acute{a}\ 0\ ^oC}}}}}

Debes explicar esta afimación y, para ello, puedes calcular la energía que cede el agua para enfriarse hasta la temperatura indicada, considerando que la esta energía es negativa y usando la ecuación:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_c = m\cdot c_e\cdot \Delta T}}}\ \to\ Q_c = 4.365\ \cancel{kg}\cdot 0.94\ \frac{kcal}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (0 - 3)\ \cancel{^oC} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf - 12.31\ kcal}}

Esta energía que cede el agua será la que absorba el hielo para calentarse hasta los cero grados y luego para fundirse. Primero calculas la energía necesaria para calentar el hielo hasta los 0\ ^oC:

Q_a = 0.9168\ \cancel{kg}\cdot 0.5\ \frac{kcal}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (0 + 4)\ \cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.833\ kcal}

Si haces un balance de energía puedes saber la energía disponible para fundir el hielo:

Q^{\prime} = (-12.31 + 1.833)\ kcal = \color[RGB]{0,112,192}{\bf -10.48\ kcal}

Ya sabes qué energía es la que está disponible para fundir todo el hielo. Igualas esa energía a la energía necesaria para fundir el hielo y calculas qué masa de hielo se funde. Si el valor calculado es menor que la masa de hielo de la que dispones, resultará una mezcla de agua y hielo a cero grados centígrados:

Q_f = m_h\cdot l_f\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_h = \frac{Q_f}{l_f}}}}\ \to\ m_h = \frac{10.48\ \cancel{kcal}}{80\ \cancel{kcal}\cdot kg^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.131\ kg}}


Como puedes ver, la masa de hielo que se fundiría es menor que la masa de hielo disponible, por lo que la afirmación hecha al principio es cierta.