Teorema de conservación de la energía mecánica aplicado a un resorte que se comprime

, por F_y_Q

El sistema masa-resorte que se presenta a continuación tiene las siguientes características.

- Masa del bloque: 0.658 kg.

- Velocidad en el punto a): 1.15 m/s.

- Constante de la elasticidad del resorte: 58.0 N/m.

A partir de la anterior información y basándote en el teorema de conservación de la energía mecánica:

i) Expresa la energía mecánica en cada situación, justificando la respuesta.

ii) Calcula el valor de la comprensión del resorte en c (compresión máxima).

iii) Calcula el valor de la velocidad en d.

iv) Calcula el valor de la velocidad en b asumiendo que x_B es la mitad de la compresión máxima del resorte.


SOLUCIÓN:

La energía mecánica del sistema ha de tener en cuenta al bloque y el resorte.
i) En esta situación el resorte está en reposo, por lo que su energía potencial elástica es nula:

E_M(a) = E_C(a) + \cancelto{0}{E_P(a)} = \color{red}{\bm{\frac{m}{2}v_A^2}}}

Ahora sí que tendrá dos componentes la energía mecánica del sistema:

E_M(b) = E_C(b) + E_P(b) = \color{red}{\bm{\frac{m}{2}v_B^2 + \frac{k}{2}x_B^2}}

Ahora el bloque está en reposo y solo hay componente potencial:

E_M(c) = \cancelto{0}{E_C(c)} + E_P(c) = \color{red}{\bm{\frac{k}{2}x_{m\acute{a}x}^2}}

Esta situación es análoga a la situación a:

E_M(d) = E_C(d) + \cancelto{0}{E_P(d)} = \color{red}{\bm{\frac{m}{2}v_D^2}}

ii) La clave está en que toda la energía cinética inicial del bloque se ha transformado en energía potencial del resorte:

E_C(a) = E_P(c)\ \to\ \frac{m}{\cancel{2}}v_A^2 = \frac{k}{\cancel{2}}x_{m\acute{a}x}^2\ \to\ x_{m\acute{a}x} = \sqrt{\frac{0.658\ kg\cdot 1.15^2\ \frac{m^2}{s^2}}{58\ \frac{N}{m}}} = \fbox{\color{red}{\bf 0.122\ m}}


iii) Esta situación es como la situación inicial, por lo que la velocidad en d es igual a la velocidad en a pero de sentido contrario: \fbox{\color{red}{\bm{1.15\ \frac{m}{s}}}} .

iv) Para hacer el cálculo de la velocidad en b debes considerar que x_B = 0.061\ m , que es la mitad del la compresión máxima calculada:

E_C(b) = E_P(b)\ \to\ \frac{m}{\cancel{2}}v_B^2 = \frac{k}{\cancel{2}}x_B^2\ \to\ v_B = \sqrt{\frac{58\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.061^2\ m\cancel{^2}}{0.658\ kg}} = \fbox{\color{red}{\bm{0.573\ \frac{m}{s}}}}

Buscar en esta web
 
Por palabras clave
 
Por temas
 
Búsqueda libre