Tiempo en acelerar un vehículo sabiendo su masa y la potencia del motor (5408)

, por F_y_Q

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Supón que un automóvil de 880 kg de masa tiene un motor de 120 HP. ¿Cuánto tardará en acelerar el automóvil hasta una velocidad de 55 mi/h, partiendo del reposo? No consideres la resistencia del aire.

P.-S.

El impulso mecánico que hace el motor del automóvil es igual a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F\cdot t = m\cdot \Delta v}}

Puedes expresar la potencia en función de la fuerza que realiza el motor y la velocidad:

P = F\cdot v\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = \frac{P}{v}}}

Si sustituyes el valor de la fuerza en la primera ecuación y despejas el valor del tiempo, teniendo en cuenta que parte del reposo:

\frac{P}{v}\cdot t = m\cdot v\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{m\cdot v^2}{P}}}

Llegado a este punto, es necesario que conviertas los datos a unidades SI para que el problema sea homogéneo. La potencia y la velocidad quedan como:

120\ \cancel{HP}\cdot \frac{745.7\ W}{1\ \cancel{HP}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.85\cdot 10^4\ W}}

55\ \frac{\cancel{mi}}{\cancel{h}}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ \cancel{mi}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3\ 600\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{24.6\ \frac{m}{s}}}

Ya puedes usar los valores del enunciado y calcular el tiempo:

t = \frac{880\ kg\cdot 24.6^2\ \frac{m^2}{s^2}}{8.95\cdot 10^4\ W} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.94\ s}}

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