Tiempo en contacto con un resorte e impulso de la fuerza elástica (5473)

, por F_y_Q

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Un cuerpo de masa m = 0.5 kg se desplaza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad |v| = 1\ \textstyle{m\over s}. En cierto momento se encuentra con un resorte ideal (de constante elástica k = 200\ \textstyle{N\over m}, longitud natural 40 cm y masa despreciable) unido a una pared, que primero lo frena y que luego hace que invierta su sentido del movimiento:

a) Calcula el tiempo que el cuerpo permanece en contacto con el resorte.

b) Calcula el impulso de la fuerza elástica durante dicho intervalo.

P.-S.

a) La variación de la energía cinética del cuerpo ha de ser igual a la variación de la energía potencial que experimenta el muelle. Vas a suponer que el cuerpo comprime el muelle hasta pararse y calculas la compresión que experimenta el muelle:

\Delta E_C = \Delta E_{P_e}\ \to\ \cancel{\textstyle{1\over 2}}\cdot m\cdot \Delta v^2 = \cancel{\textstyle{1\over 2}}\cdot k\cdot \Delta x^2

\Delta x = \sqrt{\frac{m\cdot \Delta v^2}{k}} = \sqrt{\frac{0.5\ kg\cdot 1^2\ \frac{m^2}{s^2}}{200\ \frac{N}{m}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.05\ m}

a) El tiempo durante el que el resorte está en contacto con el cuerpo lo puedes obtener a partir del valor de la fuerza elástica y la variación de la velocidad que sufre el cuerpo. Si consideras que la velocidad final es la misma que la inicial, pero de sentido contrario, estarás considerando todo el tiempo de contacto entre cuerpo y resorte:

\left F_e = -k\cdot \Delta x \atop F = m\cdot a \right \}

Igualas ambas ecuaciones, despejas y calculas:

-k\cdot \Delta x = m\cdot \frac{\Delta v}{t}\ \to\ t = \frac{m\cdot \Delta v}{-k\cdot \Delta x} = \frac{0.5\ kg\cdot (-2)\ \frac{m}{s}}{-200\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.05\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.1\ s}}


b) El impulso de la fuerza elástica es el producto de la fuerza elástica por el tiempo durante el que actúa:

I = F_e\cdot t = k\cdot \Delta x\cdot t = 200\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.05\ \cancel{m}\cdot 0.1\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ N\cdot s}}

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