Tiempo necesario para que se reduzca la masa inicial de un isótopo a un valor dado (5210)

, por F_y_Q

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Se tienen 20 g de uranio-235. Si su vida media es de 15 años, ¿cuánto tiempo pasará hasta que queden 0.75 g del elemento?


SOLUCIÓN:

La ecuación que relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = m_0\cdot e^{-\lambda t}}}

Si tomas logaritmo neperiano en ambos miembros de la ecuación y despejas, tendrás:

ln\ m = ln\ m_0 + (-\lambda t)\cdot ln\ e\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\lambda \cdot t}}

La vida media es la inversa de la constante de desintegración, por lo que puedes reescribir la ecuación anterior en función del dato de vida media y despejar el tiempo que quieres calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\ a\tilde{n}os\cdot ln\ \left(\frac{0.75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{49.3\ a\tilde{n}os}}}