Tiempo que tarda en bajar una persona por una escalera mecánica (7640)

, por F_y_Q

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Una persona emplea un minuto en descender por una escalera eléctrica que a su vez está descendiendo. Si la persona duplica su rapidez emplea 45 s. ¿Cuánto tiempo empleará en descender una persona que simplemente está parada sobre la escalera?

P.-S.

En todos los casos la distancia que descienden es la misma. Como lo hacen con velocidad constante, que será la suma de la velocidad de la persona y la de la escalera, puedes escribir las ecuaciones:

\left d = (v_p + v_e)\cdot t_1 \atop d = (2v_p + v_e)\cdot t_2 \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{(v_p + v_e)\cdot 60 = (2v_p + v_e)\cdot 45}

Si operas con la ecuación anterior obtienes:

60v_p + 60v_e = 90v_p + 45v_e\ \to \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_e = 2v_p}

Si la persona está parada sobre la escalera descederá solo con la velocidad de esta y puedes compararlo con cualquiera de los dos casos anteriores:

2\cdot \cancel{v_p}\cdot t = 3\cdot \cancel{v_p}\cdot 60\ \to\ t = \frac{180\ s}{2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 90\ s}}