Trabajo que realiza el motor de un coche al subir una rampa aumentando su velocidad

, por F_y_Q

Un coche de 1 000 kg sube 20 m por una rampa de una inclinación de 30 ^o. La velocidad inicial era de 10 \ \textstyle{m\over s} y la final de 30 \ \textstyle{m\over s}. Calcula el trabajo hecho por el motor.


SOLUCIÓN:

El trabajo que ha hecho el motor, en ausencia de rozamientos, debe ser igual a la variación de la energía mecánica del coche. Al inicio, la energía mecánica del coche es solo energía cinética (si consideras esa posición como referencia). Al final tendrá dos componentes la energía mecánica porque su altura es distitnta. Puedes calcular la altura gracias al ángulo y la distancia que recorre por la rampa:

sen\ \alpha = \frac{h}{d}\ \to\ h = d\cdot sen\ \alpha\ \to\ h = 20\ m\cdot sen\ 30^o = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 10\ m}

El trabajo que hace el motor será: W = \Delta E_M = E_M(f) - E_M(i)\ \to\ W = \frac{m}{2}\cdot v_f^2 + m\cdot g\cdot h - \frac{m}{2}\cdot v_i^2

Sacas factor común la masa y reordenas los términos para resolver de modo más cómodo:

W = m\Big(v_f^2 - v_i^2 + gh\Big) = 10^3\ kg\cdot \Big[(30 - 10)^2\ \frac{m^2}{s^2} + 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 10\ m\Big] = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.98\cdot 10^5\ J}}}

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