Trabajo realizado por el peso en un péndulo y velocidad en una posición dada (5911)

, por F_y_Q

Una esfera sólida de masa 16 kg, se suspende de un punto fijo, mediante una cuerda ligera, cuya longitud al centro de masa es de 1 m. La esfera se eleva y se libera desde el reposo con una posición angular inicial \theta = 30 ^o con respecto a la horizontal. Halla el trabajo total realizado por las fuerzas que interactúan sobre la partícula una vez haya descrito un arco de 95 ^o. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad en ese instante?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes calcular la altura inicial y final de la esfera. Al inicio forma un ángulo de 30 ^o con la horizontal, por lo que la distancia desde la posición horizontal del hilo (que mide 1 m) hasta la posición inicial es:

h_i = (1 - 1\cdot sen\ 30)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.5\ m}

Haces lo mismo en la posición final, cuando ha barrido un arco de 95 ^o, es decir, el ángulo total es de 125 ^o y está separado 55 ^o de la horizontal otra vez. La altura final es:

h_f = (1 - 1\cdot sen\ 55)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.18\ m}

La única fuerza que actúa sobre la esfera, si ignoras rozamientos, es el peso (que es una fuerza conservativa). El trabajo realizado por el peso es igual a la variación de la energía potencial:

W = -\Delta E_P = mg(h_i - h_f) = 16\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (0.5 - 0.18)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 50.2\ J}}


Como la energía se conserva, es muy fácil calcular la velocidad en la posición final ya que la variación de la energía cinética es igual al trabajo calculado:

W = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2\Delta E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 50.2\ J}{16\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\ \frac{m}{s}}}}


La dirección de la velocidad es tangente a la curva que describe.