Trabajo realizado por el peso en un péndulo y velocidad en una posición dada

, por F_y_Q

Una esfera sólida de masa 16 kg, se suspende de un punto fijo, mediante una cuerda ligera, cuya longitud al centro de masa es de 1 m. La esfera se eleva y se libera desde el reposo con una posición angular inicial \theta = 30^o con respecto a la horizontal. Halla el trabajo total realizado por las fuerzas que interactúan sobre la partícula una vez haya descrito un arco de 95^o. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad en ese instante?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debemos calcular la altura inicial y final de la esfera. Al inicio forma un ángulo de 30^o con la horizontal, por lo que la distancia desde la posición horizontal del hilo (que mide 1 m) hasta la posición inicial es:
h_i = (1 - 1\cdot sen\ 30)\ m = 0,5\ m
Hacemos lo mismo en la posición final, cuando ha barrido un arco de 95^o, es decir, el ángulo total es de 125^o y está separado 55^o de la horizontal otra vez. La altura final es:
h_f = (1 - 1\cdot sen\ 55)\ m = 0,18\ m
La única fuerza que actúa sobre la esfera, si ignoramos rozamientos, es el peso (que es una fuerza conservativa). El trabajo realizado por el peso es igual a la variación de la energía potencial:

W = -\Delta E_P = mg(h_i - h_f) = 16\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,5 - 0,18)\ m = \bf 50,2\ J


Como la energía se conserva, es muy fácil calcular la velocidad en la posición final ya que la variación de la energía cinética es igual al trabajo calculado:

W = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2\Delta E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 50,2\ J}{16\ kg}} = \bf 2,5\ \frac{m}{s}


La dirección de la velocidad es tangente a la curva que describe.