Trabajo y potencia de un motor para subir a un esquiador en un remonte (7279)

, por F_y_Q

Un cable impulsado por un motor levanta por una pendiente a un esquiador de 70 kg de masa. ¿Cuánto trabajo se necesita para empujarlo 60 m hacia arriba por una pendiente de 30 ^o con una rapidez constante de 2.0\ \textstyle{m\over s}? ¿Qué potencia debe tener un motor para realizar esta tarea?


SOLUCIÓN:

Si el esquiador recorre 60 m por la pendiente, la altura a la que asciende es:

h = d\cdot sen\ \alpha = 60\ m\cdot sen\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 30\ m}

La variación de la energía potencial que sufre el esquiador es igual al trabajo que realiza el motor. Si tomas referencia abajo de la pendiente:

W = \Delta E_P = m\cdot g\cdot \left(h_f - \cancelto{0}{h_0}\right)\ \to\ W = 70\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 30\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.1\cdot 10^4\ J}}}


Si la velocidad es constante, el tiempo que tarda el esquiador en ascender los 60 m es:

t = \frac{d}{v} = \frac{60\ \cancel{m}}{2\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 30\ s}

La potencia del motor será:

P = \frac{W}{t} = \frac{2.1\cdot 10^4\ J}{30\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 700\ W}}