Trabajo y potencia necesaria para elevar un telesférico con velocidad constante

, por F_y_Q

Un cable impulsado por un motor tira de un telesférico de tres toneladas de masa, para subirlo desde un punto A hasta un punto B, que distan 1 500 m, con una inclinación de 35^o. Despreciando la fricción, calcula:

a) ¿Qué trabajo se necesita para que el telesférico haga el recorrido con rapidez constante de 8\ \textstyle{m\over s}?

b) ¿Cuántos caballos de fuerza debe de tener el motor para realizar esta tarea?

Dato: 1 CV = 745,7 W.


SOLUCIÓN:

a) El trabajo necesario tiene que ser igual a la variación de energía mecánica que experimenta el telesférico. Esta variación de la energía mecánica tiene dos componentes; la variación de la energía cinética y la de la energía potencial. La variación de la energía cinética se calcula suponiendo que el sistema parte del reposo y se pone a la velocidad indicada para el trayecto:
\Delta E_C = \frac{1}{2}\cdot m\cdot (v^2 - \cancelto{0}{v_0^2}) = \frac{3\cdot 10^3}{2}\ kg\cdot 64\ \frac{m^2}{s^2} = 9,6\cdot 10^4\ J
Para calcular la variación de la energía potencial es necesario calcular el desnivel que salva el telesférico. Como conocemos la distancia entre A y B y el ángulo de inclinación, el desnivel es:
h = d\cdot sen\ 35^o = 1\ 500\ m\cdot 35^o = 860,4\ m
La variación de la energía potencial es:
\Delta E_P = m\cdot g\cdot h = 3\cdot 10^3\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 860,4\ m = 2,53\cdot 10^7\ J
La variación de la energía mecánica, que es igual al trabajo, será:

W = \Delta E_M = (9,6\cdot 10^4 + 2,53\cdot 10^7)\ J = \bf 2,54\cdot 10^7\ J


b) El tiempo necesario para cubrir el recorrido, a la velocidad constante del enunciado, es:
t = 1\ 500\ \cancel{m}\cdot \frac{1\ s}{8\ \cancel{m}} = 187,5\ s
La potencia del motor es el cociente entre el trabajo calculado y el tiempo empleado en el recorrido. Usamos el factor de conversión del enunciado para expresar el resultado en la unidad pedida:

P = \frac{W}{t} = \frac{2,54\cdot 10^7\ J}{187,5\ s}\cdot \frac{1\ CV}{745,7\ W} = \bf 181,7\ CV