Trabajo y potencia para izar un minero atrapado en una mina

, por F_y_Q

Para rescatar unos mineros atrapados en un yacimiento de cobre, se utilizó una grúa con el fin de izarlos, dentro una cápsula de 450 kg, a través de un ducto desde una profundidad de 624 m. Si los mineros tienen un peso promedio de 710 N, el cable de acero tiene una sección transversal de 1,96\cdot 10^{-3}\ m^2, cuya densidad es 7,86\cdot 10^3\ \textstyle{kg\over m^3} y no teniendo en cuenta las pérdidas de energía durante la operación, halla el trabajo y la potencia media realizado por el motor para izar a cada minero si el tiempo de elevación es, en promedio, de 13,5 min?


SOLUCIÓN:

En primer lugar tenemos que calcular cuál es el peso total que tendrá que elevar la grúa, es decir, la suma del peso de la cápsula, el minero y el cable de acero:
F_T = m_c\cdot g + p_M + (L\cdot S\cdot \rho)\cdot g
F_T = 450\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2} + 710\ N + \left(624\ m\cdot 1,96\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot 7,86\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}\right)\cdot 9,9\frac{m}{s^2} = 9,93\cdot 10^4\ N
El trabajo medio que realiza el motor por cada ascenso es:

W = F_T\cdot h = 9,93\cdot 10^4\ N\cdot 624\ m = \bf 6,2\cdot 10^7\ J


Para calcular la potencia promedio es necesario expresar el tiempo en segundos:
13,5\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = 810\ s
La potencia es:

P = \frac{W}{t} = \frac{6,2\cdot 10^7\ J}{810\ s} = \bf 7,65\cdot 10^4\ W