Trabajo y potencia que hace una locomotora para subir una rampa

, por F_y_Q

Un tren de 210 toneladas sube por una rampa de 1.72^o con un coeficiente de rozamiento \mu = 0.05, calcula:

a) La potencia que debe tener la locomotora expresada en HP para que, partiendo del reposo, alcance la velocidad de 57.6 km/h en 1.5 minutos.

b) El trabajo realizado por la locomotora en las condiciones anteriores.


SOLUCIÓN:

Para poder ascender la rampa con la aceleración que indica el enuciado debes calcular la fuerza que tiene que hacer la máquina. Esa fuerza tiene tres componentes; la componente p_x, la fuerza de rozamiento (que depende de p_y) y la fuerza asociada a la aceleración. La aceleración del tren es:

a = \frac{v - \cancelto{0}{v_0}}{t} = \frac{16\ \frac{m}{s}}{90\ s} = 0.18\ \frac{m}{s^2}

Ya puedes calcular la fuerza total que debe hacer la máquina del tren:

F_T = F_x + F_R + m\cdot a = m\cdot g(sen\ \alpha + \mu\cdot cos\ \alpha) + m\cdot a

F_T = 2.1\cdot 10^5\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}(sen\ 1.72 + 0.05\cdot cos\ 1.72) + 2.1\cdot 10^5\ kg\cdot 0.18\ \frac{m}{s^2} = \color{blue}{2.02\cdot 10^5\ N}

Ahora calculas la distacia que recorre la locomotora en los 90 segundos:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{0.18}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 90^2\ \cancel{s^2} = \color{blue}{729\ m}

b) El trabajo que realiza la locomotora es:

W = F\cdot d = 2.02\cdot 10^5\ N\cdot 729\ m = \fbox{\color{red}{\bm{1.47\cdot 10^8\ J}}}


a) La potencial de la locomotora, haciendo el cambio de unidad para obtenerla en HP, es:

P = \frac{W}{t} = \frac{1.47\cdot 10^8\ \cancel{J}}{90\ \cancel{s}}\cdot \frac{1\ HP}{746\ \cancel{W}} = \fbox{\color{red}{\bm{2.19\cdot 10^3\ HP}}}