Tren que parte del reposo y se mueve con aceleración constante

, por F_y_Q

Un tren parte del reposo y se mueve con una aceleración constante. En un momento dado lleva una rapidez de 10\ \textstyle{m\over s} y 20 m más adelante su rapidez es de 16\ \textstyle{m\over s}. Calcula:

a) Su aceleración.

b) El tiempo empleado en recorrer esos 20 m.

c) El tiempo que emplea en alcanzar una rapidez de 25\ \textstyle{m\over s}.

d) La distancia que recorrió desde que partió del reposo hasta que adquirió la rapidez de 16\ \textstyle{m\over s}.


SOLUCIÓN:

a) Como conocemos los valores de velocidad antes y después de recorrer los 20 m:

v_2^2 = v_1^2 + 2ad\ \to\ a = \frac{(v_2^2 - v_1^2)}{2d} = \frac{(16^2 - 10^2)\frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2\cdot 20\ \cancel{m}} = \bf 3,9\ \frac{m}{s^2}


b) El tiempo lo podemos obtener a partir de los valores de velocidad en el intervalo y la aceleración calculada:

v_2 = v_1 + at\ \to\ t = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{(16 - 10)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{3,9\frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \bf 1,54\ s


c) Vamos a suponer que nos preguntan el tiempo que transcurre desde que inició su movimiento hasta que alcanza la velocidad indicada y aplicamos la misma ecuación que en el apartado anterior:

t = \frac{(25 - 0)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{3,9\frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \bf 6,41\ s


Aplicamos la misma ecuación que en el apartado a) pero considerando que la velocidad inicial es cero y la final la que nos dicen:

v_f^2 = \cancelto{0}{v_0^2} + 2ad\ \to\ d = \frac{16^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 3,9\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 32,8\ m