Número de globos que se pueden llenar con un tanque de helio (5235)

, por F_y_Q

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Un tanque de 10 L contiene He y se encuentra a una presión de 10 atm. Para inflar un globo de 1 L se requiere una presión un poco mayor que la atmosférica (1.0001 atm). ¿Cuántos globos se pueden inflar con el gas contenido en el tanque si la presión final dentro del tanque debe ser igual a la presión atmosférica? Considere la presión final del globo igual a 1.0001 atm.

P.-S.

Para resolver el problema puedes hacer un planteamiento desde un punto de vista microscópico. Tienes un número de átomos de helio en el tanque y los tienes que repartir entre cada uno de los globos. Parece claro que habrá que hacer una división entre los átomos del tanque y los átomos que caben dentro de cada globo.

Gracias a la ley de los gases ideales, puedes hacer este planteamiento si calculas los moles de átomos que hay en el tanque y los que caben en cada globo. Para ello, despejas el valor de «n» en la ecuación de los gases ideales:

PV= nRT\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{n = \frac{PV}{RT}}}

Para comparar los moles que hay en el tanque y los que caben en cada globo haces el cociente:

\frac{n_T}{n_g}= \frac{\frac{P_T\cdot V_T}{RT}}{\frac{P_g\cdot V_g}{RT}}

Como el enunciado no indica lo contrario, puedes considerar que la temperatura no varía en el proceso, por lo que puedes simplificar la ecuación anterior:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{n_T}{n_g} = \frac{P_T\cdot V_T}{P_g\cdot V_g}}}

Como la presión residual dentro del tanque tiene que ser de 1 atm para poder llenar los globos, la presión útil para el llenado sería la diferencia:

(10 - 1)\ \text{atm} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9\ atm}

El último paso es hacer el cálculo:

\frac{n_T}{n_g} = \frac{9\ \cancel{\text{atm}}\cdot 10\ \cancel{L}}{1.0001\ \cancel{\text{atm}}\cdot 1\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{89.999 globos}}}


Esto quiere decir que podrás rellenar 89 globos.