Varilla que soporta una tensión longitudinal que provoca una deformación (7429)

, por F_y_Q

Una varilla de aluminio soporta una tensión longitudinal de 3\cdot 10^3\ \textstyle{N\over m^2} y la deformación longitudinal es de 2\cdot 10^{-3}\ m . Si la varilla tiene 85 cm de longitud inicial y el modulo de Young para este material es de 7\cdot 10^{10}\ \textstyle{N\over m^2}, determina lo siguiente:

a) La longitud final de la varilla.

b) La magnitud de la fuerza aplicada que deformó la varilla si su sección transversal es 1.767\cdot 10^{-4}\ m^2.

c) ¿De qué diámetro será la varilla?


SOLUCIÓN:

a) La longitud de la varilla, si supones que la tensión la estira, será:

\Delta L = L - L_0\ \to\ L = \Delta L + L_0 = (0.85 + 2\cdot 10^{-3})\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.852\ m}}


b) La tensión longitudinal es el cociente entre la fuerza aplicada y el área sobre la que se aplica y se relaciona con el módulo de Young según la ecuación:

E = \frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta L}{L}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = \frac{A\cdot E\cdot \Delta L}{L}}}

Sustituyes los datos y calculas:

F = \frac{1.767\cdot 10^{-4}\ \cancel{m^2}\cdot 7\cdot 10^{-10}\ \frac{N}{\cancel{m^2}}\cdot 2\cdot 10^{-3}\ \cancel{m}}{0.85\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.91\cdot 10^4\ N}}}


c) Si escribes el área en función del diámetro (\oslash) y despejas:

A = \pi\cdot (\frac{\oslash}{2})^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\oslash = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}}}

Sustituyes y calculas:

\oslash = \sqrt{\frac{4\cdot 1.767\cdot 10^{-4}\ m^2}{\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.5\cdot 10^{-2}\ m}}}


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