Velocidad a la que gira un objeto sujeto a una cuerda en distintos puntos (7053)

, por F_y_Q

Un cuerpo de 5 kg gira en un círculo vertical atado al extremo de una cuerda de 1 m de longitud. Si la velocidad del cuerpo en la parte alta es 2.4\ \textstyle{m\over s}, calcula:

a) La rapidez del cuerpo en el punto B.

b) La tensión de la cuerda en el punto B.

c) La mínima rapidez que debe tener el cuerpo en la parte más baja para que mantenga su trayectoria circular.


SOLUCIÓN:

La resolución del problema estará basada en la conservación de la energía y para ello debe suponer que no hay fricción y la energía mecánica se mantiene.

a) La energía mecánica en A y en B tiene que ser la misma y se debe cumplir que:

E_M(A) = E_M(B)\ \to\ m\cdot g\cdot h_A + \frac{m}{2}\cdot v_A^2 = m\cdot g\cdot h_B + \frac{m}{2}\cdot v_B^2

Neecesitas saber la altura a la que está el cuerpo en B. Si consideras que la línea horizontal es el origen, la altura en A es h_A = 1\ m. La altura en B será:

h_B = L\cdot sen\ (-60^o) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf -0.87\ m}

Puedes simplificar la masa en la ecuación anterior y despejar el valor de la velocidad en B:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B = \sqrt{2\left(g\cdot h_A + \frac{v_A^2}{2} - g\cdot h_B\right)}}}

Sustituyes y calculas:

v_B = \sqrt{2\left(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m + \frac{2.4^2}{2}\ \frac{m^2}{s^2} + 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.87\ m\right)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.5\ \frac{m}{s}}}}


b) La tensión de la cuerda debe ser igual a la fuerza centrípeta del cuerpo en el punto B:

T = m\cdot \frac{v_B^2}{L} = 5\ kg\cdot \frac{6.5^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{1\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 211\ N}}


c) Ahora debes calcular el valor de la velocidad en C, que es el punto más bajo, del mismo modo que lo has hecho para B, pero teniendo en cuenta que h_C = -1\ m:

v_C = \sqrt{2\left(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m + \frac{2.4^2}{2}\ \frac{m^2}{s^2} + 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m\right)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.7\ \frac{m}{s}}}}