Velocidad angular de un sistema tras un choque inelástico (5211)

, por F_y_Q

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Una partícula de masa m con rapidez v _0 impacta sobre un extremo de una barra de longitud L, que se encuentra en reposo y que puede girar libremente en torno al extremo opuesto al del impacto. Después del choque, la partícula queda incrustada en la barra y el sistema partícula-barra se detiene cuando el extremo del impacto alcanza una altura de L/2. Determina:

a) La velocidad angular de la barra \omega _f un instante después del choque.

b) La velocidad v _0 de la partícula antes del choque.

P.-S.

a) Se trata de un choque perfectamente inelástico entre la partícula y la barra, por lo que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema. Si impones esta condición:

m\cdot v_0 = (m + 2m)\cdot v_f\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = 3v_f}}

Si desprecias rozamientos, la energía mecánica del sistema también se debe conservar, por lo que puedes igualar la energía antes del choque a la energía después del choque:

E_M(i) = E_M(f)\ \to\ \frac{1}{2}m\cdot v_0^2 = (m + 2m)\cdot g\cdot h\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = \sqrt{3gL}}}

(hay que tener en cuenta que la altura h es igual a L/2).
Si igualas ambos valores de la velocidad inicial puedes obtener la velocidad lineal del sistema partícula-barra justo después del choque:

3v_f = \sqrt{3gL}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_f = \frac{\sqrt{3gL}}{3}}}

La velocidad angular se define como el cociente entre la velocidad lineal y el radio de giro:

\omega_f = \frac{v_f}{L} = \frac{\frac{\sqrt{3gL}}{3}}{L} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\sqrt{\frac{g}{3L}}}}}


b) La velocidad inicial de la partícula es:

v_0 = 3v_f = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\sqrt{3gL}}}}