Velocidad con la que impacta un objeto cuando cae de una altura, con rozamiento

, por F_y_Q

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Una esfera de 2 kilogramos de masa es soltada desde una altura de 20 m. Si la fuerza de resistencia del aire es constante, y su módulo de 10 newton, determina la rapidez, en metros por segundo, con la que impacta en el suelo.

P.-S.

En la situación descrita se conserva la energía mecánica del sistema, pero hay que tener en cuenta el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento constante durante los 20 m de caída. El teoremo de conservación de la Energía Mecánica se puede escribir como: E_M(i) = E_M(f) + W_R
Inicialmente solo existe energía potencial gravitatoria porque la esfera se deja caer desde el reposo. En la situación final, si tomamos como referencia el suelo, solo habrá energía cinética porque la potencial sería cero. Reescribimos la ecuación anterior: E_P(i) = E_C(f) + W_R
Ahora sí que podemos hacer el cálculo de la velocidad final:
mgh = \frac{1}{2}mv^2 + F_R\cdot h\ \to\ v = \sqrt{\frac{2(mgh - F_Rh)}{m}}
Sustituimos en la ecuación:

v = \sqrt{\frac{2(2\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 20\ m - 10\ N\cdot 20\ m)}{2\ kg}} = \bf 13,86\frac{m}{s}