Velocidad con la que impacta un objeto cuando cae de una altura, con rozamiento (5286)

, por F_y_Q

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Una esfera de 2 kilogramos de masa es soltada desde una altura de 20 metros. Si la fuerza de resistencia del aire es constante, y su módulo de 10 newton, determina la rapidez, en metros por segundo, con la que impacta en el suelo.

P.-S.

En la situación descrita, se conserva la energía mecánica del sistema, pero hay que tener en cuenta el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento constante durante los 20 m de caída. El teorema de conservación de la energía mecánica es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_M(i) = E_M(f) + W_R}}

Inicialmente, toda la energía es energía potencial gravitatoria porque la esfera se deja caer desde el reposo. En la situación final, si tomas como referencia el suelo, solo habrá energía cinética porque la energía potencial sería cero. Reescribes la ecuación anterior y queda:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_P(i) = E_C(f) + W_R}}

Si escribes las energías en función de la posición y la velocidad, y despejas la velocidad final:

m\cdot g\cdot h = \frac{m}{2}\cdot v^2 + F_R\cdot h\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2(mgh - F_Rh)}{m}}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

v = \sqrt{\frac{2(2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\ m - 10\ N\cdot 20\ m)}{2\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{13.9\ m\cdot s^{-1}}}}

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