Velocidad con la que impactan unas llaves contra la cabeza de una chica

, por F_y_Q

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Clara vive en el cuarto piso de un edificio, a unos 1 250 cm del suelo, y tiene por costumbre, en vez de bajar a abrir, tirar las llaves desde su ventana cuando alguien la visita.

Su amiga, que mide 160 cm, va a visitarla y Clara le arroja las llaves con una velocidad de 5 m/s. Como su amiga es muy distraída, en vez de agarrarlas las llaves golpean su cabeza. ¿Con qué velocidad golpean las llaves la cabeza de la amiga?

P.-S.

Debemos expresar las alturas en metros, para que sea el ejercicio homogéneo en cuanto a las unidades.
Vamos a aplicar el Teorema de Conservación de la Energía Mecánica al sistema, suponiendo despreciable el rozamiento de las llaves con el aire: E_M(i) = E_M(f)

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial, por lo que reescribimos la ecuación anterior como:

E_C(i) + E_P(i) = E_C(f) + E_P(f)\ \to\ \frac{1}{2}\cancel{m}v_i^2 + \cancel{m}gh_i = \frac{1}{2}\cancel{m}v_f^2 + \cancel{m}gh_f

La masa de las llaves, como vemos, no es un dato necesario para resolver el ejercicio. Despejamos el valor de la velocidad final:

\frac{v_i^2}{2} + g(h_i - h_f) = \frac{v_f^2}{2}\ \to\ v_f = \sqrt{v_i^2 + 2g(h_i - h_f)}

Solo nos queda sustituir los datos del enunciado en las unidades correctas:

v_f = \sqrt{5^2\frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot (12.5 - 1.6)\ m} = \fbox{\color{red}{\bm{15.45\ \frac{m}{s}}}}

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