Velocidad con la que llega al suelo una pelota que cae y fuerza de rozamiento con el aire (6069)

, por F_y_Q

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Una pelota de béisbol de 145 g se deja caer desde un árbol de 14.0 m de altura.

a) ¿Con qué rapidez tocará el suelo si se ignora la resistencia del aire?

b) Si en realidad toca el suelo con una rapidez de 8.00 m/s, ¿cuál será la fuerza de rozamiento promedio del aire ejercida sobre la pelota?

P.-S.

La pelota tiene, al inicio, una energía potencial gravitatoria que se transforma en energía cinética a medida que desciende.

a) Si ignoramos el rozamiento con el aire, la energía se conserva y solo tenemos que igualar la energía potencial inicial a la energía cinética al llegar al suelo:

\cancel{m}\cdot g\cdot h = \frac{1}{2}\cancel{m}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 14\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{16.6\ \frac{m}{s}}}}



b) La velocidad es sensiblemente menor que la calculada en el apartado anterior, por lo que la fuerza de rozamiento es muy significativa. Vamos a aplicar el Principio de Conservación de la Energía pero considerando el trabajo de la fuerza de rozamiento:

E_P(i) = E_C(f) + W_R\ \to\ m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^2 + F_R\cdot h

Despejamos el valor de la fuerza de rozamiento y sustituimos para calcularla:

F_R = \frac{m}{h}\left(gh - \frac{v^2}{2}\right) = \frac{0.145\ kg}{14\ m}\cdot \left(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 14\ m - \frac{8^2}{2}\ \frac{m^2}{s^2}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.09\ N}}