Velocidad de escape en la Tierra

, por F_y_Q

¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

Datos: G = 6,672\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; R_T = 6,371\cdot 10^6\ m ; M_T =5,972\cdot 10^{24}\ kg ; g_T = 9,807\ \textstyle{m\over s^2}


SOLUCIÓN:

La velocidad de escape no depende de la masa del objeto que se quiere lanzar sino que solo depende de la masa del planeta y su radio. Con los datos dados se puede hacer el cálculo de dos modos distintos:
Primer modo:

v_e = \sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}} = \sqrt{\frac{2\cdot 6,672\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,972\cdot 10^{24}\ kg}{6,37\cdot 10^6\ m}} = \bf 1,12\cdot 10^4\ \textstyle{m\over s}


Segundo modo:
La aceleración del campo gravitatorio terrestre es:
g_T = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}
Podemos reescribir la expresión que usamos en el modo de resolución anterior en función de g_T:

v_e = \sqrt{2gR_T} = \sqrt{2\cdot 9,807\frac{m}{s^2}\cdot 6,371\cdot 10^6\ m} = \bf 11,2\cdot 10^4\ \textstyle{m\over s}


En ambos casos obtenemos el mismo resultado que es \bf 11,2\ \textstyle{km\over s}.