Velocidad de un cuerpo que cae rozando con el aire cuando aún no ha llegado al suelo (5548)

, por F_y_Q

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Un cuerpo de 400 gramos se deja caer desde una altura de 80 metros. Averigua su velocidad cuando se encuentra a 30 metros del suelo, si el aire lo «frena» con una fuerza de 1 newton.

P.-S.

Para resolver el problema, aplicas el teorema de la conservación de la energía mecánica. Al inicio la energía mecánica del cuerpo es solo energía potencial gravitatoria, mientras que a 30 m del suelo su energía mecánica tendrá componente cinética y potencial:

E_P(i) = E_P(f) + E_C(f) + W_R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(f) = E_P(i) - E_P(f) - W_R}}

Si escribes cada una de las energías y el trabajo en función de los datos del enunciado, tendrás:

\frac{m}{2}\cdot v_f^2 = mgh_i - mgh_f - F_R(h_i - h_f)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{m}{2}\cdot v_f^2 = (h_i - h_f)(mg - F_R)}}

Despejas el valor de la velocidad y sustituyes:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_f = \sqrt{\frac{2(h_i - h_f)(mg- F_R)}{m}}}}}\ \to\ v_f = \sqrt{\frac{2\cdot 50\ m\cdot (0.4\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} - 1\ N)}{0.4\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{27\ m\cdot s^{-1}}}}

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