Velocidad de un proyectil después de atravesar una placa de madera (5003)

, por F_y_Q

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Un proyectil de masa 0.2 kg llega a una placa de madera de 20 cm de espesor con una velocidad de 144 km/h. La resistencia total que la placa opone a la penetracion del proyectil es constante e igual a 200 N. Se desea saber:

a) Si el proyectil atraviesa la placa.

b) En el caso de que sea así, la velocidad con que sale de la misma.

P.-S.

En primer lugar, debes tener cuidado con las unidades porque no son homogéneas. Lo más sensato, en este caso, es convertir las unidades al Sistema Internacional en el caso de que no lo estén. El espesor de la placa de madera será de \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ m} y la velocidad inicial del proyectil es \color[RGB]{0,112,192}{\bm{40\ m\cdot s^{-1}}}.

a) Para saber si el proyectil atraviesa la placa, debes tener en cuenta que eso ocurrirá cuando su energía mecánica inicial, que solo es energía cinética si tomas como referencia la trayectoria horizontal del proyectil, sea igual o mayor que el trabajo de resistencia que haría para atravesarla. Calculas la energía cinética inicial del proyectil:

E_C(i) = \frac{m}{2}\cdot v_0^2 = \frac{0.2\ kg}{2}\cdot 40^2\ m^2\cdot s^{-2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 160\ J}

El trabajo de la fuerza de resistencia es:

F_R = F_R\cdot d = 200\ N\cdot 0.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 40\ J}

Como puedes ver, la energía cinética inicial es mayor que el trabajo que ha de hacer el proyectil para atravesar la placa, por lo que puedes concluir que sí atraviesa la placa.

b) Puedes calcular la velocidad con la que sale haciendo un balance de energía: la energía cinética final será la diferencia entre la energía cinética que tenía al principio menos el trabajo hecho por la resistencia de la placa.

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(f) = E_C(f) - W_R}}

Si sustituyes con los valores que has calculado:

\frac{m}{2}\cdot v_f^2 = (160 - 40)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 120\ J}

Despejas el valor de la velocidad final y calculas:

v_f = \sqrt{\frac{2\cdot 120\ J}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 120\ J}{0.2\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{34.6\ m\cdot s^{-1}}}}

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