Velocidad en el punto más bajo de la trayectoria de un péndulo

, por F_y_Q

Se hace un péndulo dejando que un objeto de 2.0 kg oscile en el extremo de una cuerda que tiene una longitud de 1.5 m. El ángulo máximo que la cuerda hace con la vertical a medida que el péndulo oscila es de 30 ^o. ¿Cuál es la velocidad del objeto en el punto más bajo de su trayectoria?


SOLUCIÓN:

S aplicas el teorema de la conservación de la energía al péndulo puedes saber la velocidad en el punto más bajo igualando la energía potencial en el punto de máxima separación de la vertical con la energía cinética cuando llega al punto más bajo:

E_P = E_C\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot h = \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}

Lo único que debes calcular previamente es la altura a la que sube el objeto con respecto al punto más bajo. Si haces un diagrama de la situación puedes apreciar que esa altura se puede expresar en función de la longitud de la cuerda y del ángulo de separación:

h = L(1 - cos\ 30) = 1.5\ m(1 - cos\ 30) = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.2\ m}

Ahora puedes calcular la velocidad del objeto:

v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.98\ \frac{m}{s}}}}

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