Velocidad final de una esfera que rueda por un plano con rozamiento (4492)

, por F_y_Q

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Una esfera de 3 kg de masa rueda por un plano inclinado y luego desliza por un tramo horizontal de igual longitud tal y como indica la figura. ¿Cuál será la velocidad de la esfera en el punto B? Supón que el coeficiente de rozamiento entre la esfera y las superficies es de 0.2.

P.-S.

En primer lugar, calculas el trabajo de rozamiento del bloque en cada tramo.

Para el primer tramo, la fuerza de rozamiento es:

F_{R_1} = m\cdot g\cdot \mu\cdot cos\ 30^o = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot cos\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.2\ N}

La longitud del plano inclinado es:

sen\ 30^o = \frac{0.6}{d}\ \to\ d = \frac{0.6}{0.5} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.2\ m}

El trabajo de rozamiento en el primer tramo es:

W_{R_1} = F_R_1\cdot d = 5.2\ N\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6.24\ J}

Para el segundo tramo, el trabajo de rozamiento es:

W_{R_2} = m\cdot g\cdot \mu \cdot d = 3\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.2\cdot 1.2\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 7.2\ J}

El trabajo de rozamiento total es la suma de ambos trabajos de rozamiento:

W_{R_T} = (6.24 + 7.2)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.44\ J}

Se tiene que cumplir el principio de conservación de la energía mecánica, por lo tanto, la energía en la posición inicial es igual a la energía en la posición final, más el trabajo de rozamiento:

E_{P_i} = E_{C_f} + W_{R_T}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{mgh = \frac{1}{2}mv^2 + W_{R_T}}}

Despejas el valor de la velocidad y sustituyes los datos conocidos:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2gh - \frac{2\cdot W_{R_T}}{m}}}}}\ \to\ v = \sqrt{20\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.6\ m - \frac{26.88\ J}{3\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.74\ m\cdot s^{-1}}}}

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