Velocidad inicial y ángulo de lanzamiento de una piedra lanzada desde una altura

, por F_y_Q

Desde una altura de 80 m se lanza una piedra por encima de la horizontal, resultando que su alcance es de 80 m desde la base del lanzamiento, en un tiempo de 6 s. Calcula:

a) Ángulo del lanzamiento.

b) Vector velocidad inicial.

c) Dirección del vector velocidad y del vector aceleración a los 3 s del lanzamiento.


SOLUCIÓN:

Conoces la posición de la piedra cuando han pasado 6 s del lanzamiento, siendo x 80 m e y = 0. A partir de estos datos puedes determinar el ángulo del lanzamiento si usas las ecuaciones de la posición:

x = v_0\cdot t\cdot cos\ \alpha\ \to\ v_0\cdot cos\ \alpha = \frac{80\ m}{6\ s} = \color{blue}{13.3\ (\textstyle{m\over s})}

y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ \alpha - \frac{g}{2}t^2\ \to\ 80 + 6v_0\cdot cos\ \alpha - 180\ \to\ v_0\cdot sen\ \alpha = \color{blue}{16.7\ (\textstyle{m\over s})}

a) El ángulo de lanzamiento lo obtienes si divides las dos expresiones anteriores:

\frac{\cancel{v_0}\cdot sen\ \alpha}{\cancel{v_0}\cdot cos\ \alpha} = \frac{16.7}{13.3}\ \to\ \alpha = arctg\ 1.26\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\alpha = 51.5^o}}}


b) El vector velocidad inicial lo escribes en función de sus componentes vertical y horizontal:

\color{red}{\bm{\vec v_0 = 13.3\ \vec i + 16.7\ \vec j}}


c) La única aceleración presente en el movimiento es la de la gravedad, por lo que la dirección de la aceleración es siempre vertical.
La dirección de la velocidad la obtienes a partir de las componentes de la velocidad. La componente horizontal es constante y la componente vertical será:

v_y = v_0\sen\ \alpha - gt = 16.7\ \frac{m}{s} - 5\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3\ \cancel{s} = 1.7\ \frac{m}{s}

tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{1.7}{13.3}\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\alpha = 7.3^o}}}