Velocidad media de un tren que se mueve en distintas direcciones (5970)

, por F_y_Q

|

Un tren se mueve con una rapidez casi constante de 60\ \textstyle{km\over h} dirigiéndose al este durante 40 min y después en una dirección de 45 ^o desde el este al norte durante 20 min y, por último, hacia el oeste durante 50 min. ¿Cuál es la velocidad media del tren durante el recorrido?

P.-S.

Para poder calcular la velocidad media del tren es necesario conocer el desplazamiento que ha sufrido. La velocidad es una magnitud vectorial que se define como el cociente del desplazamiento entre el tiempo, que no es lo mismo que la celeridad media, que es el cociente entre la distancia sobre la trayectoria y el tiempo. Calculamos la posición del tren tras cada uno de los movimientos:

\vec r_1 = 60\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot 40\ \cancel{min}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{60\ \cancel{min}} = 40\ \vec i\ (km)

\vec r_2 = 60\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot 20\ \cancel{min}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{60\ \cancel{min}}\cdot (sen\ 45\ \vec i + cos\ 45\ \vec j) = 14.14\ \vec i + 14.14\ \vec j\ (km)

\vec r_3 = 60\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot 50\ \cancel{min}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{60\ \cancel{min}} = - 50\ \vec i\ (km)

Consideramos la referencia al inicio del movimiento, por lo que el vector de la posición inicial es \vec r_0 = 0 y la posición final será la suma de las tres posiciones calculadas:

\vec r_f = \vec r_1 + \vec r_2 + \vec r_3 = 4.14\ \vec i + 14.14\ \vec j

La velocidad media es:

\vec v_m = \frac{\Delta \vec r}{t} = \frac{(4.14\ \vec i + 14.14\ \vec j)\ (km)}{1.83\ h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.28\ \vec i + 7.73\ \vec j\ (\textstyle{km\over h})}}}


El módulo de la velocidad media es:

v_m = \sqrt{4.14^2 + 14.14^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.06\ \frac{km}{h}}}}

lvonlineLvonline SlottogelhokTogelhokScatter HitamSlotDaftar LvonlineMahjong Wins 2Scatter HitamSlot QrisLvoslotWild Bounty ShowdownTOGELHOKToto MacauMahjong SlotCapcut88Slot DanaSlot ZeusSlot BonusNoLimit CityTogel OnlineSlot777Scatter Hitam MahjongSlot ThailandSlot Luar NegeriSitus Slot ThailandSlot VietnamSlot KambojaSBOBET LoginSlot77Slot Thailand GacorScatter Hitam Mahjong WaysCMD Sports
Bebas Bermain Game Mahjong Ways, Capcut88 Memberikan JackpotMahjong Ways Scatter Hitam Menjadi TrendingBom Meledak Di Sweet Bonanza x1000Mahjong Scatter Hitam Pola AmpuhKemenangan Mahjong Ways, Siapkan Rekeningmu Pasti PecahAnime Popeye Masuk Domain Mahjong Ways 2 Publik Di 2025Petir Rasengan Zeus Pecah Modal RecehPrediksi Tren Pola Scatter Hitam 2025Tips Investasi Bagi Pemula Siap-Siap Cuan Saldo Berserak Memuncak Scatter Hitam Di 2025Viral Guru Di Olympus Jalan Kaki Olympus - Olympus 1000 Usai Memberikan Maxwin