Velocidades después de un choque inelástico y coeficiente de restitución (5644)

, por F_y_Q

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Una esfera A de 100 g está unida a una cuerda de 100 cm de longitud, que puede girar alrededor del «punto O», como se puede ver en la figura. La esfera se abandona en la «posición 1», desciende y efectúa un choque inelástico contra un bloque B de masa 400 g rebotando hasta la «posición 3» que corresponde a un ángulo \theta = 30^o. Sin tener en cuenta el rozamiento entre el bloque y el plano horizontal, calcula:

a) La velocidad de la esfera inmediatamente antes del choque.

b) La velocidad de la esfera después del choque.

c) La velocidad adquirida por el bloque B después del choque.

d) El coeficiente de restitución del choque.

P.-S.

Para resolver el problema debes aplicar el teorema de la conservación de la energía en cada caso.

a) Igualas la energía potencial de A en la «posición 1» con la energía cinética en la «posición 2»:

E_{P_A}(1) = E_{C_A}(2)\ \to\ \cancel{m}gh_1 = \frac{\cancel{m}}{2}v_2^2\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_2 = \sqrt{2gh_1}}}} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.43\ m\cdot s^{-1}}}}


b) Necesitas saber hasta qué altura sube la esfera A para llegar a la «posición 3» y para ello usas el valor del ángulo \theta = 30^o:

h_3 = L - L\cdot cos\ 30 = (1 - 0.87)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.13\ m}

Ahora tienes que hacer igual la energía potencial en la «posición 3» y la energía de A tras el choque en la «posición 2», que puedes llamar 2^*:

E_{P_A}(3) = E_{C_A}(2^*)\ \to\ \cancel{m}gh_3 = \frac{\cancel{m}}{2}v_{2^*}^2\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{2^*} = \sqrt{2gh_3}}}} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.13\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.59\ m\cdot s^{-1}}}}


c) Como se trata de un choque inelástico, se ha de conservar la cantidad de movimiento del sistema. Llamas «v» a las velocidades antes del choque de A y B y «u» a las velocidades después del choque:

m_A\cdot v_A + m_b\cdot \cancelto{0}{v_B}= m_A\cdot u_A + m_B\cdot u_B

Despejas y calculas el valor de u_B:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{u_B = \frac{m_A(v_A - u_A)}{m_B}}}} = \frac{0.1\ \cancel{kg}\cdot (4.43 - 1.59)\ \frac{m}{s}}{0.4\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.71\ m\cdot s^{-1}}}}


d) El coeficiente de restitución del choque es el cociente entre las velocidades después del choque y las de antes del choque para cada cuerpo:

C_R = \frac{u_A - u_B}{v_A - v_B} = \frac{(1.59 - 0.71)\ \cancel{m\cdot s^{-1}}}{(4.43 - 0)\ \cancel{m\cdot s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.2}}

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