Velocidades iniciales de un hombre y un niño a partir de sus masas y energías cinéticas (5569)

, por F_y_Q

Un hombre que corre tiene la mitad de energía cinética que la de un niño cuya masa es la mitad de la del hombre. Si el hombre aumenta su rapidez hasta alcanzar 1.61 m/s, entonces su energía cinética se hace igual a la del niño. Determina la rapidez inicial del hombre y del niño.


SOLUCIÓN:

Si llamas m a la masa del hombre, la masa del niño será \textstyle{m\over  2}. Puedes escribir sus energías cinéticas iniciales de la siguiente manera:

E_C(h)  = \frac{m}{2}\cdot v_i^2(h)

E_C(n)  = \frac{m}{4}\cdot v_i^2(n)

La energía cinética inicial del hombre es la mitad que la del niño, por lo que se debe cumplir la igualdad:

E_C(n)  = 2E_C(h)

Te queda la igualdad:

\frac{\cancel{m}}{4}\cdot v_i^2(n) = \cancel{m}\cdot v_i^2(h)\ \to\ v_i^2(n) = 4v_i^2(h)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_i(n) = 2v_i(h)}}

Ya tienes la relación entre sus velocidades iniciales pero aún debes calcular el valor de ellas. Para eso usas el dato de la velocidad del hombre. La ecuación que se tiene que cumplir es:

\frac{\cancel{m}}{2}\cdot (1.61)^2 = \frac{\cancel{m}}{4}\cdot v_i^2(n)\ \to\ v_i(n) = \sqrt{2\cdot 1.61^2\frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.28\ \frac{m}{s}}}}


La velocidad inicial del hombre la obtienes de manera inmediata:

v_i(h) = \frac{v_i(n)}{2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.14\ \frac{m}{s}}}}