Volumen mínimo de una boya para mantener en equilibrio un bloque de latón en agua (6243)

, por F_y_Q

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Un cubo de latón de 6 in de arista y 39.4 kg de masa se desea mantener en equilibrio bajo el agua sujetándolo a una boya de espuma. Si la espuma de la boya tiene una densidad de 350.25\ \textstyle{kg\over m^3}, ¿cuál es el volumen mínimo requerido de la boya?

Considera que la densidad del agua es 10 ^3\ \textstyle{kg\over m^3}.

P.-S.

Para que el conjunto formado por la boya y el cubo de latón queden en equilibrio en el agua, el peso del conjunto tiene que ser igual al empuje que provoca el agua sobre él. Conocemos la masa del cubo y escribimos la masa de la boya en función de su densidad y su volumen:

(m_L + m_b)\cdot \cancel{g} = m_a\cdot \cancel{g}\ \to\ m_L + \rho_b\cdot V_b = \rho_a\cdot (V_L + V_b)

m_L - \rho_a\cdot V_L = \rho_a\cdot V_b - \rho_b\cdot V_b\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_b = \frac{m_L - \rho_a\cdot V_L}{\rho_a - \rho_b}}}

Para poder sustituir debemos calcular el volumen del latón, pero expresado en m ^3:

a = 6\ \cancel{in}\cdot \frac{2.54\cdot 10^{-2}\ m}{1\ \cancel{in}} = 0.152\ m

V_L = a^3 = (0.125)^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.54\cdot 10^{-3}\ m^3}}

Ahora solo tenemos que sustituir en la ecuación:

V_b = \frac{39.4\ \cancel{kg} - (3.54\cdot 10^{-3}\ \cancel{m^3}\cdot 10^3\ \frac{\cancel{kg}}{\cancel{m^3}})}{(10^3 - 350.25)\ \frac{\cancel{kg}}{m^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.52\cdot 10^{-2}\ m^3}}}

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