Altura desde la que se deja caer una moneda

, por F_y_Q

Una moneda se suelta a una altura h del piso. En el último segundo de su caída libre recorre una distancia de \textstyle{h\over 4}. Calcula la altura h.

Considera que g = 10\ \textstyle{m\over s^2}.


SOLUCIÓN:

Llamamos t al tiempo total de caída de la moneda y, a partir de la ecuación de la posición en una caída libre, vamos a escribir las ecuaciones de la moneda para el primer y segundo tramo:
h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2
Primer tramo. La velocidad inicial es cero y el tiempo que transcurre es (t - 1):
\frac{3h}{4} = \cancelto{0}{v_0}(t - 1) - 5(t - 1)^2
La velocidad de la moneda al final del primer tramo es:
v_1 = \cancelto{0}{v_0} - g(t - 1)
Segundo tramo. Ahora la velocidad inicial es v_1 y el tiempo a considerar es un segundo:
\frac{h}{4} = -10(t - 1) - 5
Si dividimos la ecuación del primer tramo por la del segundo tramo obtenemos:
\frac{\frac{3\cancel{h}}{\cancel{4}}}{\frac{\cancel{h}}{\cancel{4}}} = \frac{-5(t - 1)^2}{-10 (t - 1) - 5}
Desarrollando y despejando obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado:
5t^2 - 40t + 20 = 0
Las soluciones de esta ecuación son t_1 = 7,46\ s y t_2 = 0,54\ s. El tiempo que tiene sentido físico es el primero. A partir de ese valor podemos calcular la altura desde la que se dejó caer la moneda:

h = \cancelto{0}{v_0}\cdot t - 5t^2 = 5\frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 7,46^2\ \cancel{s^2} = \bf 278,2\ m