Ángulo de lanzamiento para que un proyectil alcance una altura de 500 m (7826)

, por F_y_Q

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¿Con qué inclinación respecto a la horizontal se debe disparar un proyectil para que alcance una altura de 500 m si su velocidad inicial es 200 m/s?

Considera g = 10\ \textstyle{m\over s^2}

P.-S.

La velocidad en la dirección vertical sigue la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_y = v_0\cdot sen\ \alpha - gt}

Cuando esta velocidad es cero, la altura es máxima y tiene que coincidir con el valor de 500 m. Puedes así obtener el tiempo necesario para ello en función del ángulo de lanzamiento:

t = \frac{v_0\cdot sen\ \alpha}{g} = \frac{200\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot sen\ \alpha}{10\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{20\cdot sen\ \alpha\ (s)}}

La ecuación de la posición en la dirección vertical es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = v_0\cdot t\cdot sen\ \alpha - \frac{g}{2}\cdot t^2}}

Voy a prescindir de las unidades para que quede más claro. Sustituyes el valor del tiempo que has calculado antes y los valores conocidos del enunciado:

500 = 200\cdot 20\cdot sen^2\ \alpha - 5\cdot 400\cdot sen^2\ \alpha

Operas, despejas el valor del ángulo de lanzamiento y calculas:

500 = 2000\cdot sen\ \alpha\ \to\ \alpha = arcsen\ \sqrt{\frac{500}{2000}}\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 30^o}}}

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